全日制高校を第1学年の3学期に退学したのですが、編入学は認められますか。

他の高校で、すでに修得した単位があれば、編入学できます。修得単位があるかどうかは、前籍の高校に確認してください。
修得単位をもっている場合は、その単位を活かせる場合もあります。